어린이과학동아&수학동아 기사

안녕하세요 임은규 기자입니다.

(그림 출처: https://surpriser.tistory.com/716)

1.

0n=0

곱하기 기호는 생략했습니다.

이건 좀 쉽죠. 0이 아무리 많아도 0이니까요.

2.

0/0=undefined

즉 정의되지 않습니다.

한번 생각해보면 “0에는 0이 하나 있잖아?”라고 생각하실 수 있는데 틀렸습니다.

초등학교 3학년 때 이거 배우지요.

mn=z이라면 z/m=n, z/n=m 입니다.

문자 보니까 잘 이해가 안되지요? 숫자를 넣겠습니다.

(15/3). 15*3=45, 45/3=15, 45/15=3. 네 곱셈과 나눗셈의 관계 입니다.

그러면 위 식에 0과 0을 집어 넣겠습니다.

0*0 =z 0/0=n, 0/0 =m

이 경우 n을 만족시키는 수는 1~무한대까지 있습니다.

그러므로 0/0은 정의될 수가 없는 것입니다.

3.

n^0=1 (n은 0이 아닌 경우)

^ 표시는 제곱 표시입니다.

n^0는 0일까요? 1일까요? 그리고 그 이유는 무엇일까요?

먼저 제곱의 규칙성을 알아봅시다.

n^1=n, n^2=n*n, n^3=n*n*n, n^4=n*n*n*n

그렇다면 n^0=n/n 이겠죠.

바로 이해가 안될 수 있습니다. 

다시 써보겠습니다.

n^1=n^2/n, n^2=n^3/n, n^3=n^4/n, n^0=n^1/n=n/n=1

그러므로  n^0 은 1입니다.

단 n은 0이 아닙니다.

4.

n^0=undefined (n은 0인 경우)

그런데 3번과 달리 0^0은 ‘’정의되지 않는다’ 입니다.

(그런데 0^0 은 이모티콘 으로는 웃는 표시네요 ㅎㅎ)

왜냐하면 n의 자리에 0을 대입하면 0/0=’정의되지 않음'이기 때문입니다.

앞서 설명한 2번에 따라 0으로는 수를 나눌 수 없습니다.

5.

0!=1

!이 뭘까요? ‘팩토리얼'이라고 읽고, 모든 양수의 기본수인 1부터 시작하여 그 수까지 곱하는 겁니다.

예를들어

1. 
   

   3!=1*2*3=6

   
   


2. 
   

   9!=1*2*3*4*5*6*7*8*9=362880

   
   

그러면 0!=0이 되어야 하는데 왜 1일까요?

일단 3!에 4를 곱하면 4!이라고 합니다. 곱하는 수(4)를 n이라고 하면

n*(n-1)!=n! 양변에 n을 나눠주면 —-> n-1!=n!/n

위 식에 0!을 구해야 하니 n의 자리에 1을 대입하면

0!=1!/1 ----> 0!=1/1 -----> 0!=1

맞은 것 같은데 왠지 이해가 안돼지요!

제가 지금 말하는 팩토리얼은 우리가 보통 쓰는 팩토리얼이 아닙니다.

라마누잔의 합도 그렇고요, 감마함수도 그렇습니다.

• 
  

  라마누잔의 합: 1+2+3+4+5+6..형태의 무한급수의 합이 -1/12 이라는 것

  
  


• 
  

  감마함수: 1이하의 수의 팩토리얼을 설명한 함수

  
  

다음글에는 모든 실수, 다다음편에서는 복소수를 설명하겠습니다. 그리고 소수에 대해 설명하겠습니다. ^___^ 도움이 되었길!

이상으로 임은규 기자였습니다!