어린이과학동아&수학동아 기사

안녕하세요. 임은규 기자입니다.

리만 가설이라는 문제가 있는데, 대부분 "소수의 규칙은 무엇인가"  로 설명되곤 한다.

이는 이렇게 이야기 해야 쉽게 일반인들이 이해할 수 있기 때문이다.

그러나 이는 착오가 있다. 일단 가설을 살펴보자. 쉬운 것부터 알아보자.

1. 제타함수의 정의

제타 함수는 위와 같은 식으로 정의되는데 1부터 무한대까지 1/n^s 하나씩 구해서 더한다고 하면 된다.

정의는 꽤 어렵지 않으니까 다음 내용으로 넘어가자.

2. 제타함수의 복소함수.

우선 허수와 복소수에 대한 설명을 먼저 하자.

허수 i = root(-1), 복소수: m+ni 형태로 표현되는 모든 수이다.

(실수는 n=0으로, 허수는 m=0으로 표현함)

제타함수에 복소수를 넣어보면 이렇게 된다.

그리고 이를 잘 바꾸면(이부분은 내가 잘 이해하지 못했다.)

가 되고, 이 정의역 안에서 작동하는 제타함수를 '리만 제타 함수'라 한다.

즉 리만제타함수는 리만 함수를 복소수로 확장 시킨 것이다.

3. 많은 과정을 생략한 리만가설 문제

가설의 내용은 다음과 같다

"리만제타함수의 비자명근의 실수부는 모두 1/2이다.(어느 블로그에서 나온 말 첨부)"

비자명근이란 함수값이 0이 되지 않는 수이다. 실수부란 아래에 설명되어 있다

여기서 R처럼 생긴 기호가 실수부, 다른 기호가 허수부다. 참고로 복소수를 쓸때 두 기호를 많이 쓴다

그게 1/2라는 것이다.

이것이 리만 가설이고 소수 가설을 증명하는데 사용되는 것이고 소수 가설 자체를 의미 하는 것은 아니다. 이미 소수 가설은 증명이된 바 있다. 

지금까지 리만 가설에 대해 알아보았다.