어린이과학동아&수학동아 기사

안녕하세요 전현준기자입니다.

진짜오랜만에 돌아왔는데요

오늘은 사물함 자물쇠로 쓸만한 것을 수학적으로 알아보겠습니다.

1.돌리는 자물쇠

사진출처: (주)자커

돌리는 자물쇠는 각 자리별로 10가지 경우의 수가 있기 때문에 세자릿수인 경우는 10³=1000가지, 네자릿수인 경우는 10⁴=10000가지가 나옵니다.

2.누르는 자물쇠

 사진출처: (주)자커

누르는 자물쇠는 각 버튼마다 2가지 경우가 있으므로 8버튼인 경우에는 2⁸=256가지, 10버튼인 경우에는 2¹⁰=1024가지가 있습니다.

이렇게까지만 보시면 '돌리는 4자리'>'누르는 10버튼'>'돌리는 3자리'>'누르는 8자리' 순으로 좋다고 할 수 있습니다.

하지만 경우의 수가 아닌 따는데 걸리는 시간이 오래 걸려야 좋은 자물쇠라고 할 수 있습니다.

돌리는 4자리인 경우, 한 칸 돌리는데 1초, 확인하는데 1초 걸린다고 가정하면 전체 경우 중 일의자리가 '9'가 아닌 나머지 90%는 돌리는데 1초, 확인하는데에 1초가 소모되고, 10ⁿ의자리가 '9'이고 10ⁿ⁺¹의자리가 '9'가 아닌 경우는 전체의  %를 차지하고, 각각 돌리는 데에 n+1초, 확인하는데에 1초가 걸리므로 총 소요시간은 2*9000+3*900+4*90+5*9=21105초가 걸립니다.

돌리는 3자리인 경우, 마찬가지로 계산을 하면 2*900+3*90+4*9=2106초가 걸립니다.

누르는 10자리의 경우에는 '1','2','3'이 눌러져 있고, 나머지 한 개로 나머지 수들을 누를 테니, 초기에 '1','2','3',4'을 누를 4초+일반적인 경우, 한 번 바꾸고 확인하는데 3초, 나머지는 n이상 의 수들이 모두 눌려져 있고, n-1이 눌러져 있지 않다면, 14-n초가 걸리므로 총 소요시간은 ₇C₁*6+(₈C₂-₇C₁)*5+(₉C₃-₈C₂)*4+(₁₀C₄-₉C₃)*3=7*6+21*5+56*4+210*3=1001초입니다.

위 결과로 보면 돌리는 4자릿수가 10~20배 효과적임을 알 수 있습니다. 다른 종류에 비하여 2배정도 비싼것을 감안하여도 5~10배 더 좋은 자물쇠라고 할 수 있습니다.

네 이상입니다. 안녕히계세요(?)

*자물쇠를 따는 더 빠른 방법을 알고 계신분은 댓글로 소개해주세요!*