어린이과학동아&수학동아 기사

정다각형의 넓이를 구하는 공식을 알아냈습니다.

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저의 아이디어는 초기에 아래와 같이 노트에 썼었습니다.

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다음과 같이 먼저 정의하였습니다.

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이런 결과가 나온 과정은 다음과 같습니다. 넘겨도 되요.

b =(각의 갯수-2)*180(삼각형으로 나눠서 계산했어요.(곱하기 아니예요!!))이니

=(n-2)*180

=(n-2)*파이rad/n (삼각함수 전용 글에서 rad가 뭔지 설명합니다.)가 나오지요? (라디안은 보통 생략하지만 매우 중요한 기호에요!)

세타 = b/2

= (n-2)파이rad/n*1/2

= (n-2)파이rad/2n

정다각형을 직각삼각형으로 표현하였습니다.

정다각형은 여러개의 직각삼각형의 집합으로 이루어져있다고 생각해봅시다.

그 이유는 직각삼각형은 삼각함수로 넓이를 구하기 쉽기 때문입니다.

그래서 작은 직각삼각형의 넓이를 구하면 아래와 같이 구할 수 있습니다.

뭐 삼각형의 넓이 공식으로 적당히 짜맞춘 겁니다.

직각삼각형들이 모여 다각형이 되기 때문에 아래와 같이 진짜 다각형의 넓이를 구할 수 있습니다.

일단 1번째 줄에 써있는 2n을 제외한 식은 앞에서 구한 직각삼각형 넓이 식이고,

2n은 다각형에 직각삼각형이 있는 갯수입니다.

마지막에서는 2n과 8을 약분에서 상수를 위로 올린 겁니다.

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검산을 해보겠습니다.

정육각형이 검산을 하기 쉽습니다. 정육각형은 6개의 정삼각형으로 이루어지기 때문입니다.

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6*루트3/4 가 정육각형의 넓이를 쉽게 구할 수 있습니다. (삼각형 개수 곱하기 루트3/4)

예전에 썼던 글에서 정삼각형의 넓이 구하는 법을 소개했었습니다.

제가 만든 식으로 계산해도 같은 값이 나옵니다.

이상! 정다각형 넓이 공식이였습니다.!