어린이과학동아&수학동아 기사

피타고라스가 어느 날 어떤 알 수 없는 이끌림을 따라 대장간 근처를 지나가고 있을 때였다. 분명 평범한 망치질 소리였을 텐데, 그의 귀에는 경이로운 수학적 질서가 느껴졌다. 단단한 금속이 부딪히는 소음들이 각기 다른 음을 내면서 조화를 이루고 있는 것이었다. 그에게는 일종의 음악이었다. 비밀을 파헤치기 위해서 깊이 들여다보기 시작했다. 그러자 놀랍게도 망치 무게의 비율이 2:1인 망치를 함께 두드리면 높이만 다른 동일한 소리가 나는 게 아닌가. 마치 우리가 현재 옥타브라고 부르는, 주파수가 두 배 차이가 나는 두 음 사이의 음정을 말하는 것 같았다. 무게 사이의 특정한 정수비에 따라 소리들이 어울리는 정도가 달라졌다. 듣기 좋은 소리가 있고, 귀를 막고 싶은 소음이 존재했다.

물론 이러한 일화가 사실일 가능성은 그리 높지 않다. 질량으로 음정의 차이를 정확하게 만드는 건 쉽지 않은 일이기 때문이다. 하지만 혹시 피타고라스가 망치질 소리에 영감을 얻어, 적당히 떨리는 끈으로 다시 실험을 해보았다면 그럴싸하다. 베트남의 전통악기 중에 하나인 단 버우(Đàn bầu)는 독특한 구조를 갖고 있다. 바로 줄이 하나뿐인 것이다. 별도의 복잡한 조작 장치가 없음에도 다양한 음으로 연주가 가능하며, 기본음보다 높은 진동수를 갖는 배음도 낼 수 있다. 아마 피타고라스는 이런 하나의 현을 갖고 있는 악기와 비슷한 장치를 사용했을 것이다. 그게 뭐든지 간에 현의 길이를 바꾸면, 그에 따라 다른 소리가 나게 되는데, 만약 이 길이가 정수비를 이룬다면 매우 조화롭고 아름다운 소리가 난다. 이때 우리의 귀에 편안하게 들리는 소리는 협화음, 불편하게 들린다면 불협화음이라고 하며, 이건 일종의 수학적 질서라고 볼 수 있다. 또 이때 피타고라스는 한 음에 1.5를 곱하면 5도 높은 음이 된다는 것을 알았다.

피타고라스의 음률 표

출처:브런치스토리