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 안녕하세요? 최소율 기자입니다.



 여러분은 중등 수학을 공부하신 적이 있나요? 중학교 수학 교육과정에서 가장 중요한 공식 중 하나가 '피타고라스 정리'입니다. 삼각비, 도형의 넓이와 부피, 원주각 등 거의 모든 도형 문제에서 쓰이기 때문이죠. 그런데, 사실 피타고라스만 이 공식을 알았던 것은 아닙니다. 고대인들도 알고 있었고, '주비산경'이라는 중국의 수학책에도 구고현의 정리라는 이름으로 이 공식이 있었습니다. 그런데 피타고라스의 수백 년 전 이 공식을 알고 있었던 사람들이 많은데, 왜 '피타고라스' 정리라고 할까요?



 우선, 피타고라스 정리를 모르시는 분들을 위해 피타고라스 정리를 설명해드리겠습니다. 피타고라스 정리는 직각삼각형에서 빗변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다는 정리에요.

(출처: 픽사베이)

 그렇다면 피타고라스 정리가 왜 피타고라스의 정리로 불렸을까요? 그 이유를 알아보도록 하겠습니다.

 첫째, 피타고라스가 이 공식을 '식'으로 나타냈습니다. 고대 바빌로니아인들이나 중국인들이 피타고라스가 이 공식을 발견하기 전부터 이 공식을 알고 있었던 것은 맞습니다. 하지만 그들은 '알고 있었을' 뿐이고, 이를 식으로 자세히 정리한 것은 피타고라스에요. 구고현의 정리는 밑변을 구, 높이를 고, 빗변을 현이라고 나타내 구의 제곱과 고의 제곱의 합은 현의 제곱과 같다고 설명하기는 했지만, 대부분 세 변의 길이가 3, 4, 5인 경우에만 사용되었죠. 피타고라스가 정확한 식을 이용해 나타낸 것이 우리가 '피타고라스' 정리로 알고 있는 이유 중 하나입니다.

 둘째, 피타고라스는 이 공식을 자세히 증명했습니다. 동양에서 '3, 4, 5', '5, 12, 13'과 같은 수를 찾는 데만 집중한 반면, 서양에서는 이를 증명하는 데 관심을 가졌다고 해요! 그렇기 때문에 구고현의 정리는 간단한 그림 하나로 증명했지만, 피타고라스는 수식을 이용해 더 자세히 나타냈습니다.

(출처: 나무위키)

위는 피타고라스가 이 공식을 증명한 방법입니다. 직각삼각형 네 개를 정사각형 안에 넣은 뒤, 평행이동을 하면 a의 제곱과 b의 제곱의 합이 c의 제곱이 되죠.

(출처: 네이버 블로그 신화창조학원)

위는 주비산경에서 구고현의 정리를 나타낸 것입니다. 피타고라스의 증명보다 간단하게 나타냈는데, 수학에서는 증명이 중요하기 때문에 피타고라스의 이름을 따 피타고라스 정리로 불렀다고 추측할 수 있습니다.



 셋째, 동양의 수학이 서양의 수학보다 덜 발달했기 때문입니다. 동양에서는 실생활에서 쓰이는 응용 수학에만 관심을 가졌어요. 반면, 서양에서는 수학의 공식화, 정립화에 집중했죠. 자연스럽게 서양에서 수학이 발달하게 되고, 수학은 서양 중심이 됩니다. 그래서 동양의 구고현의 정리가 아닌, 서양의 피타고라스 정리로 우리가 알게 된 것이기도 해요!



 피타고라스 정리라고 불리는 이유에 대해 생각해보았는데, 피타고라스 학파에서 이 공식을 발견하고 무엇을 알게 되었을까요? 분수로는 표현할 수 없는 무리수의 존재를 알게 되었어요. 하지만 피타고라스는 세상의 모든 수를 유리수만으로 나타낼 수 있다고 믿었고, 다른 수는 필요없다고 생각했습니다. 피타고라스의 제자 히파수스는 이에 의문을 제기했다고 해요. 피타고라스는 무리수의 발견을 부정하고, 무리수에 '입으로 말할 수 없다.'는 뜻의 알로곤이라는 이름을 붙였습니다. 이후 히파수스가 살해되었다는 이야기도 있다고 합니다!

 

 단순히 피타고라스가 알아내 피타고라스 정리라고 생각하셨던 분들이 많으실 텐데, 동양에도 '구고현의 정리'라는 이름으로 있었고, 고대 바빌로니아인들도 이 공식을 알고 있었습니다! 하지만 여러 이유로 피타고라스 정리로 불리죠. 피타고라스 학파에서 무리수의 존재를 부정했다는 것도 흥미로웠습니다. 이렇게 어떤 사실을 그대로 받아들이지 않고, 호기심과 궁금증을 가지셨으면 좋겠습니다!

읽어주셔서 감사합니다.